А.Т. Филиппов работает в ОИЯИ с 1962 года после окончания аспирантуры физического факультета МГУ. Ему принадлежат основополагающие результаты во многих областях теоретической и математической физики, которые хорошо известны и признаны в России и во всем мире.

В 60-70 гг. А.Т.Филиппов разработал теорию сингулярных потенциалов и ее приложения к теории поля и физике частиц. Совместно с Б.А.Арбузовым он впервые построил теорию возмущений в неренормируемых теориях поля, учитывающую неаналитичность по константе связи. Результаты этих исследований вошли в докторскую диссертацию А.Т.Филиппова, успешно защищенную им в 1970 году. В 1970 году он доказал внутреннюю противоречивость стандартной теории слабых взаимодействий лептонов и в 1971-м предложил непротиворечивую теорию, включающую нейтральные промежуточные бозоны. С помощью этих же новых методов (в конце 70-х - начале 80-х годов) А.Т.Филиппов проанализировал совокупность всех данных о радиационных распадах и массах мезонов и пришел, в частности, к выводу, что общепринятая теория смешивания псевдоскалярных мезонов неверна, а подтверждающие ее экспериментальные данные противоречат друг другу. Его предсказание значения угла смешивания псевдоскалярных мезонов, основанное на представлениях квантовой хромодинамики, было через несколько лет подтверждено в экспериментах и в настоящее время общепринято.

Многие работы А.Т.Филиппова посвящены изучению нелинейных эффектов в различных физических системах. В цикле работ 1980-90-х гг. им разработана (совместно с Ю.С.Гальперн) теория связанных состояний солитонов на неоднородностях в длинных джозефсоновских переходах и были предложены различные эксперименты, позволившие наблюдать эффекты связанных состояний солитонов, предсказанных теоретически.

В работах по теории струн А.Т.Филиппов предложил калибровочный подход к каноническим и суперканоническим группам симметрии и наметил основы новой теории релятивистских связанных состояний многих частиц, названных автором дискретными струнами. Теория дискретных струн, разработанная им совместно с А.П.Исаевым и другими коллегами в 1987-1992 гг., в дальнейшем нашла применения в космологии и в двухвременных моделях М-теории.

В 90-е годы Александр Тихонович предложил обобщение грассмановых алгебр, названное параграссмановыми. Теория этих алгебр, включая обобщение дифференциального и интегрального исчисления и выявление их связей с квантовыми группами, разработана совместно с А.П.Исаевым и А.Б.Курдиковым. Опираясь на теорию дискретных струн, А.Т.Филиппов предложил новые подходы к квантованию черных дыр и космологии (совместно с В. де Альфаро и др.), открыл новые точно интегрируемые модели двумерной дилатонной гравитации, тесно связанные с теорией струн и супергравитацией. В этих исследованиях, начатых в 1995 году, он существенно использует идеи и технологию работ 60-х годов, в которых была сделана первая попытка (совместно с Б.А.Арбузовым) построения единой теории слабых, электромагнитных и гравитационных взаимодействий в 11-мерном пространстве - времени с последующей редукцией к четырем измерениям.

C 1998 по 2002 годы Александр Тихонович был директором Лаборатории теоретической физики имени Н.Н.Боголюбова. В этом качестве он внес важный вклад в поддержание традиций боголюбовской школы в Дубне, привлечение талантливой молодежи, сохранение научных связей с учеными стран-участниц, развитие международного сотрудничества. С 2003 года А.Т.Филиппов руководит в ЛТФ темами "Современная математическая физика" и "Дубненская международная школа современной теоретической физики" (научно-образовательный проект), инициированными им самим.

А.Т.Филиппов является организатором многих международных конференций и школ. Во многих университетах как учебное пособие по физике солитонов используется его книга "Многоликий солитон", переведенная на английский язык